高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第一章 集合与函数的概念 1.3*题课 word版含解析

发布于:2021-08-05 17:34:53

§ 1.3 *题课 课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质 解题的能力. 1.若函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数,则( 1 1 1 1 A.k>2B.k<2C.k>-2D.k<-2 ) 2.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a,b,总有 立,则必有( ) f?a?-f?b? >0 成 a-b A.函数 f(x)先增后减 B.函数 f(x)先减后增 C.f(x)在 R 上是增函数 D.f(x)在 R 上是减函数 3.已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且 a+b>0,则有 ( ) A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b) C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 4.函数 f(x)的图象如图所示,则最大、最小值分别为( ) 3 3 A.f(2),f(-2) 3 B.f(0),f(2) 3 C.f(0),f(-2) D.f(0),f(3) 5.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a= ________,b=________. 1 ? ?2x-1, x≥0, 6.已知 f(x)=? 1 ?x,x<0, ? ______________. 若 f(a)>a,则实数 a 的取值范围是 一、选择题 1.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知 x1>0, x2<0,且 f(x1)<f(x2),那么一定有( A.x1+x2<0B.x1+x2>0 C.f(-x1)>f(-x2) D.f(-x1)· f(-x2)<0 2.下列判断: ①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,那么这个函数为偶函数; ②对于定义域为实数集 R 的任何奇函数 f(x)都有 f(x)· f(-x)≤0; ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数; ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一. 其中正确的序号为( ) ) A.②③④B.①③C.②D.④ 3.定义两种运算:a⊕b=ab,a?b=a2+b2,则函数 f(x)= A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 2⊕x 为( ?x?2?-2 ) 4.用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值,若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图 1 象关于直线 x=-2对称,则 t 的值为( A.-2B.2C.-1D.1 5.如果奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为 3,那么 f(x)在区间[- 5,-1]上是( ) ) A.增函数且最小值为 3B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为-3D.减函数且最大值为-3 6.若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1)<0 的解集是 ( ) A.(-1,0) B.(-∞,0)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,2) 题 答 二、填空题 7.若函数 f(x)=- 值为____. 8.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2) +f(0)=________. 9.函数 f(x)=x2+2x+a,若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,则实数 a 的 取值范围是________. 三、解答题 10.已知奇函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且 f(x)在(0,+∞)上是 增函数,f(1)=0. (1)求证:函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数; (2)解关于 x 的不等式 f(x)<0. x+a 为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大 bx+1 号 1 2 3 4 5 6 案 x2+ax+b 11.已知 f(x)= ,x∈(0,+∞). x (1)若 b≥1,求证:函数 f(x)在(0,1)上是减函数; (2)是否存在实数 a,b,使 f(x)同时满足下列两个条件: ①在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数;②f(x)的最小值是 3.若存在,求 出 a,b 的值;若不存在,请说明理由. 能力提升 12.设函数 f(x)=1- 1 ,x∈[0,+∞) x+1 (1)用单调性的定义证明 f(x)在定义域上是增函数; (2)设 g(x)=f(1+x)-f(x),判断 g(x)在[0,+∞)上的单调性(不用证明),并由 此说明 f(x)的增长是越来越快还是越来越慢? 13.如图,有一块半径为 2 的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形 状,它的下底 AB 是⊙O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上,设 CD=2x,梯形 ABCD 的周长为 y. (1)求出 y 关于 x 的函数 f(x)的解析式; (2)求 y 的最大值,并指出相应的 x 值. 1.函数单调性的判定方法 (1)定义法. (2)直接法:运用已知的结论,直接判断函数的单调性,如一次函数,二次函 数,反比例函数;还可以根据 f(x),g(x)的单调性判断-f(x), 的单调性等. (3)图象法:根据函数的图象判断函数的单调性. 2.二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数 f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在区间[m,n]上最值问题,有以下结论: (1)若 h∈[m,n],则 ymin=f(h)=k,ymax=max{f(m),f(n)}; (2)若 h?[m,n],则 ymin=min{f(m),f(n)}, ymax=max{f(m),f(n)}(a<0 时可仿此讨论). 3.函数奇偶性与单调性的差异. 函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的,这一点与研究函数的单调性不 同,从这个意义上说,函数的单调性是函数的“局部”性质,而奇偶性是函 数的“整体”性质,只

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