2019年高考数学一轮复* 课时分层训练23 *面向量的概念及线性运算 文 北师大版

发布于:2021-09-23 01:21:36

2019年高考数学一轮复* 课时分层训练23 *面向量的概念及线 性运算 文 北师大版 一、选择题 1.在△ABC 中,已知 M 是 BC 中点,设C→B=a,→CA=b,则→AM=( ) A.12a-b B.12a+b C.a-12b D.a+12b A [A→M=A→C+C→M=-→CA+12→CB=-b+12a,故选 A.] 2.已知→AB=a+2b,→BC=-5a+6b,→CD=7a-2b,则下列一定共线的三点是( ) 【导学 号:00090126】 A.A,B,C B.A,B,D C.B,C,D D.A,C,D B [因为A→D=A→B+B→C+C→D=3a+6b=3(a+2b)=3A→B,又→AB,→AD有公共点 A,所以 A,B, D 三点共线.] 3.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上的一点,若→AD=2D→B,C→D=13C→A+λ →CB,则 λ 等于( ) A.23 B.13 1 C.-3 2 D.-3 A [∵→AD=2→DB,即C→D-C→A=2(→CB-→CD), ∴→CD=13C→A+23C→B,∴λ =23.] 4.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使|aa|=|bb|成立的充分条件是( ) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b 且|a|=|b| C [|aa|=|bb|?a=||ab||b?a 与 b 共线且同向?a=λ b 且 λ >0.B,D 选项中 a 和 b 可能 反向.A 选项中 λ <0,不符合 λ >0.] 5.设 D,E,F 分别是△ABC 的三边 BC,CA,AB 上的点,且→DC=2B→D,C→E=2E→A,A→F=2→FB, 则A→D+B→E+C→F与B→C( ) 【导学号:00090127】 A.反向*行 B.同向*行 C.互相垂直 D.既不*行也不垂直 A [由题意得A→D=A→B+B→D=A→B+13B→C, B→E=B→A+A→E=B→A+13→AC, C→F=C→B+B→F=C→B+13→BA, 因此A→D+B→E+C→F=C→B+13(→BC+→AC-→AB) =→CB+23B→C=-13→BC, 故→AD+→BE+→CF与→BC反向*行.] 二、填空题 6.已知 O 为四边形 ABCD 所在*面内一点,且向量→OA,→OB,→OC,→OD满足等式O→A+O→C=O→B+O→D, 则四边形 ABCD 的形状为________. *行四边形 [由O→A+O→C=O→B+O→D得O→A-O→B=O→D-O→C, 所以B→A=C→D,所以四边形 ABCD 为*行四边形.] 7.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若B→C=5e1,D→C=3e2,则O→C=________.(用 e1,e2 表示) 52e1+32e2 [在矩形 ABCD 中,因为 O 是对角线的交点,所以O→C=12A→C=12(→AB+→AD)=12(→DC+ B→C)=12(5e1+3e2).] 8.(2018·郑州模拟)在△ABC 中,→CM=3→MB,→AM=xA→B+yA→C,则xy=________. 3 [由→CM=3→MB得→CM=34C→B, 所以A→M=A→C+C→M=A→C+34→CB=→AC+34(A→B-A→C)=34→AB+14→AC, 所以 x=34,y=14,因此xy=3.] 三、解答题 9.在△ABC 中,D,E 分别为 BC,AC 边上的中点,G 为 BE 上一点,且 GB=2GE,设→AB=a,A→C =b,试用 a,b 表示A→D,A→G. 图4?1?1 [解] →AD=12(A→B+A→C)=12a+12B. A→G=A→B+B→G=A→B+23→BE=→AB+13(B→A+B→C) =23A→B+13(→AC-→AB)=13A→B+13A→C=13a+13B. 10.设两个非零向量 e1和 e2不共线. (1)如果A→B=e1-e2,B→C=3e1+2e2,→CD=-8e1-2e2, 求证:A,C,D 三点共线; (2)如果A→B=e1+e2,B→C=2e1-3e2,→CD=2e1-ke2,且 A,C,D 三点共线,求 k 的值. 【导学号:00090128】 [解] (1)证明:∵→AB=e1-e2,→BC=3e1+2e2,C→D=-8e1-2e2, ∴→AC=→AB+→BC=4e1+e2=-12(-8e1-2e2)=-12C→D, ∴→AC与→CD共线. 3分 又∵A→C与C→D有公共点 C,∴A,C,D 三点共线. 5分 (2)A→C=A→B+B→C=(e1+e2)+(2e1-3e2)=3e1-2e2. 7分 ∵A,C,D 三点共线, ∴→AC与→CD共线,从而存在实数 λ 使得→AC=λ C→D, 9分 即3e1-2e2=λ (2e1-ke2), 得???3=2λ , ??-2=-λ k, 解得 λ =32,k=43. 12分 B 组 能力提升 (建议用时:15分钟) 1.O 是*面上一定点,A,B,C 是*面上不共线的三个点,动点 P 满足:→OP=→OA+ λ ????|A→A→BB|+|→ →AACC|????,λ ∈[0,+∞),则 P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 B [作∠BAC 的*分线 AD(图略). ∵→OP=→OA+λ ????|A→ →ABB|+|→AA→CC|????, ∴→AP=λ ????|A→ →ABB|+|→AA→CC|???? =λ ′·|A→→ ADD|(λ ′∈[0,+∞)), ∴→AP=λ|A→′D|·A→D, ∴→AP∥→AD.∴P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.] 2.(2017·辽宁大连高三双基测试)如图4?1?2,在△A

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